文章目录

1. 1. 社交网络中的中心性
   1. 1.1. 度中心性
      1. 1.1.1. 描述
      2. 1.1.2. 计算
   2. 1.2. 间接中心性
      1. 1.2.1. 描述
      2. 1.2.2. 计算
   3. 1.3. 紧密中心性
      1. 1.3.1. 描述
      2. 1.3.2. 计算
   4. 1.4. 特征向量中心性
      1. 1.4.1. 描述
      2. 1.4.2. 计算
   5. 1.5. 整理总结

社交网络中的中心性

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在社交网络分析中常常会用到中心性(Centrality)这个概念，有时候经常会遇到好多XXX Centrality，首先中文意思难翻译，其次感觉意思都差不多啊。最近因为实验室的研究，所以特地整理了一下。首先在中心性的分析角度上有两种出发点：中心度和中心势。

中心度表示一个节点在网络中处于核心地位的程度；中心势表示整个图的紧密程度。换句话说，度表示单个节点的性质而势表示整个图的性质。

目前有四种中心性的分析方法，分别是度中心性(Degree Centrality)、间接中心性(Betweenness Centrality)、紧密中心性(Closeness Centrality)和2010年提出的特征向量中心性(Eigenvector Centrality)。当然每种分析方法都会有度和势两种指标。

度中心性

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描述

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度中心性(Degree Centrality)表示在社交网络中，一个节点与其他很多节点都发生直接联系，那么这个节点就处于中心地位。也就是说如果节点的关系越广，相邻节点越多，那么这个节点也就越重要。通过用节点的入度来表示DC，当然如果再细致点，我们可以分别以入度和出度来表示DC，入度可以看作这个节点的受欢迎程度，出度可以看作这个节点的合群程度。

计算

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对于有n个节点的图G=(V,E)，节点v的度中心性DC就是返回这个节点的入度数。那么当不同的图在做比较时就需要对度中心性进行标准化，这时可以除以这个点v有可能的最大连接数V-1，其中V表示节点个数。

那么整个图的中心势呢？一张图的度中心性需要以单个点的DC最高的点为核心来计算，这里我们将这个点n*,它的中心度为DC(n*)。中心势的计算为DC(n*)与其他各点的差值的总和。如果需要标准化的话，再除以最大可能的相连情况(V-1)(V-2)。这个计算结果反应了度中心性最高的点和其他点的差距，差距越大，表示权利越集中。

间接中心性

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描述

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间接中心性(Betweenness Centrality)是指某节点出现在其他节点之间的最短路径的个数。如果这个节点的间接中心性高，那么它对整个图信息的转移会有很大的影响。换句话说，就是这个节点相当于一个闸，和它相连的节点想要到其他节点都得经过它。

计算

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求解的过程分为三步：

1. 计算每对节点(s,t)之间的最短路径，当然需要得到具体路径；
2. 对各个节点判断该节点是否在最短路径上；
3. 最后将刚刚的判断进行累加得到从s到t的最短路径经过该节点的数量。

其中dst是s到t的最短路径数，dst()是从s到t的最短路径中经过节点的数量。分母是因为要做归一化操作，那么s到t的所有最短路径数是(n-1)(n-2)，所以一般在做分析的时候都会除以(n-1)(n-2)。

当然既然要求所有点的最短路径了，那么最容易想到的算法是Floyd-Warshall算法，它的复杂度是O(V^3)。也有相关的优化算法。

PS: 这里出了点问题，我找不到如何计算间接中心势的计算公式。

紧密中心性

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描述

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间接中心性考察的是节点对于其他节点信息传播的控制程度。而紧密中心性(Closeness Centrality)用来考察一个节点在传播信息时对其他节点的依靠程度。如果一个节点离其他节点越近，那么他传播信息的时候也就越不需要依赖其他人。一个节点到网络中各点的距离都很短，那么这个点就不会受制于其他节点。

计算

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由定义，我们可以得到这个点的紧密中心性得知道它到其他节点的最短路径，那么它的公式就是所有最短路径之和。如果对它进行归一化，那么就是求这个节点到其他节点的平均最短距离。

特征向量中心性

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描述

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这个中心性的计算基于一个想法–网络中的每个节点都有一个相对指数值，高指数节点的连接对一个节点的贡献度比低指数节点的贡献度高。

计算

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可以使用邻接矩阵来寻找特征向量中心性

整理总结

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在做研究时需要考虑不同的研究背景，来选择不同的中心性测量方法。

如果关注交往活动，可以采用以度数为基础的测量；如果关注节点对信息的控制，使用间接中心性；如果研究信息传播的独立性和有效性，可以利用紧密中心性。